已知二次函数f(x)=x^2-2(10-3n)x+9n^2-61n+100(n属于N*）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 23:11:53
已知二次函数f(x)=x^2-2(10-3n)x+9n^2-61n+100(n属于N*），设函数y=f(x)的图像的顶点到X轴的距离构成数列｛an}，到Y轴的距离构成数列｛bn}
（1）求数列{an}前n项和Sn，数列｛bn}的前n项和Tn
（2）试比较Sn与Tn的大小

1.f(x)=x^2+2(10-3n)x+9n^2-61n+100的顶点横坐标为
x=-b/2a
=10-3n

an=10-3n
a1=7
d=an-a（n-1)=3

an是以7为首项，3为公差的等差数列

Sn=(7+10-3n)n/2=(17-3n)*n/2

顶点的纵坐标为：{4*[9(n^2)-61n+100]-[2(10-3n)]^2}/4
=9n^2-61n+100-9n^2-100+60n=-n
所以bn=|-n|=n
bn是以-1为首项，-1为公差的等差数列
Tn=-(1+2+..+n)=-n*(n+1)/2